モンストについて質問してみよう。
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BINGOの確率
大晦日のBINGOでビンゴになる確率って、どれくらいですか？
自分も頑張って計算してみたんですが、約23.2％って出てきました(絶対おかしい)
到底算数クソ雑魚の私めには分かりそうにありません。どなたか正解を教えてください。
(以下自分の考え方)
選んだキャラが何体出たかで場合分けをして、それぞれ列に並ぶ確率をかけました。
①2体 8C2×32C13/40C15 × 6!/7!
②3体 8C3×32C12/40C15 × (5!×3!/2＋6!×3C2)/7!
③4体 8C4×32C11/40C15 × (5!×4C3×3!/2＋6!×4C2÷2)/7!
④5体～ 必ずビンゴになるので、
8Cn×32C(15-n)/40C15×1
①～④を足して、0.23180≒23.2％
これまでの回答一覧 (5)
チャレンジしてみました．
試算結果は42.5%でした．
誰か添削してください．（他力本願）
式はExcel計算式です．
COMBIN:組合せ
FACT:階乗
① 当たり目の数をnとする．（n = 0, 1, 2, ..., 8）
② 当たり目がｎになる確率の立式．
目40種からユーザーが選んだ目8個と出目15個の組合せ総数．
COMBIN(40, 8)*COMBIN(40, 15) ...②_1
出目に当たり目がn個含まれる組合せ数．
（選んだ目の組合せ数×そのうちの当たり目の組合せ数×選んでいない目による外れ目の組合せ数）
COMBIN(40, 8)*COMBIN(8, n)*COMBIN(40-8, 15-n) ...②_2
当たり目がｎになる確率．
（②_2）/(②_1)
= (COMBIN(40, 8)*COMBIN(8, n)*COMBIN(40-8, 15-n)) / (COMBIN(40, 8)*COMBIN(40, 15))
= (COMBIN(8, n)*COMBIN(32, 15-n)) / COMBIN(40, 15) ...②
③ 3×3のビンゴ8マスに当たり目n個を配置した時のビンゴが取れる配置の数B(n)を調べる．(人力．）（余裕があれば解説を追記します．)
④ ユーザー配置が③の任意のビンゴ配置と一致する割合の立式．
ユーザが選んだ目によるユーザ配置数.
FACT(8) ...④_1
8マスが一列に並んでいると考える．任意のビンゴ配置列内の当たりマスと外れマスの位置は決まっているので，当たり目・外れ目それぞれの並び順の組合せ数を計算．
当たり目並び順数×外れ目並び順数
FACT(n)*FACT(8-n) ...④_2
任意のビンゴ配置に一致する割合．
（④_2）/(④_1)
=(FACT(n)*FACT(8-n))/FACT(8)
=1/COMBIN(8, n) ...④
⑤ 当たり数nでビンゴする確率．
nになる確率×ビンゴ配置パターン×任意のビンゴ配置と一致する割合
②*③*④
=((COMBIN(8, n)*COMBIN(32, 15-n)) / COMBIN(40, 15))*B(n)*(1/COMBIN(8,n))
=B(n)*COMBIN(32, 15-n) / COMBIN(40, 15) ...⑤
⑥ ビンゴする確率．
⑤をｎ＝０～８で合計する．
ビンゴする確率は複雑で難しいのでオーブ300個あたる確率を僕は考えてみます。
また、数時間前に誤っている回答を投稿し訂正したのですが見にくいのでもう一度投稿させて頂きました、ご了承ください…
計算式
あたり15体の中から8体選ぶ/40体の中から8体選ぶ
=C(15, 8)/C(40, 8)×100
=0.00837%
1千万人いたら837人がオーブ300個貰えることになります。
これだとワンちゃん狙えそうですね！
また最速の1000万円貰おうとした際に
8体目発表で8列完成となる確率は一億人あたり1.3人
9体目発表で8列完成となる確率は1千万人あたり1.17人
なのでユーザー数考慮すると、9体目当たりがボーダーになると思います。
確率はホント難しいです…
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バクテリオファージ Lv.21えと、その計算、40体から任意の8体を選ぶ確率で割ってるのは違う気が。 まあ、自分が正しいとは言えないのですが… (8体の当たりキャラから、8体を引く通り数)×(32体のキャラから7体を引く通り数)／(40体から15体を引く通り数)で考えてます。
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はまはまーん Lv.9
バクテリオファージさん C(15, 8)/C(40, 8)とC(32, 7)/C(40, 15)は一緒の答えです！見方の違いですね。 ももさん 僕も最初その計算だと思って寝床についたのですが、よくよく考えて、15回引くんじゃなくて40全部引かれるとしたら確率1にならんといけんなあと。でもこの考え方だと1軽く越えてじゃあ違う！と思いました。
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ビンゴは複雑なので、何マス開いて何列ビンゴになるか、全てのパターンの洗い出しができるかどうかだと思います。（書ききれません）
質問主さんの8Cn,32Cn-1の考え方は正しいと思うので（私も同じ計算方法です）、計算結果がおかしいのはパターンの洗い出し漏れかと。
私の計算結果は、
0列 48.4%,
1列 34.6%, 2列 10.3%, 3列 4.3%
4列 0.8%, 5,6列 0.1%, 8列 0.0084%
逆ビンゴ 1.4%
10個賭けた時の期待値は12.6個
皆さんいかがでしょうか？
ビンゴになる確率は複雑なので分かりませんが、オーブ300個貰える確率を考えて見ました。
(呼ばれた15体の中に自分が選んだ8体がいる)/(ゲームマスターが40体の中から15体選ぶ)
=C(15, 8)/C(40, 15) ×100/1
=0.000016%
すなわち1600万人のうち1人
がオーブ300個貰える事になります。
これユーザー5600万人いてビンゴ参加者は肌感覚1000万人くらいだろうから一人二人しかオーブ300個もらえなさそうですね…
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はまはまーん Lv.9
これも間違いでした。 正しくはC(15, 8)/C(40, 8)×100=0.00837% 1千万人いたら837人がオーブ300個貰えることになります。これだとワンちゃん狙えそうですね！ また最速の1000万円貰おうとした際に 8体目発表で8列完成となる確率は一億人あたり1.3人 9体目発表で8列完成となる確率は1千万人あたり1.17人なのでユーザー数考慮すると、9体目当たりがボーダーになると思います。 最後になりますが色々振り回してすみませんでした。 確率は難しいです…
とりあえず読みづらいんでコンビネーションに()つけてくれませんかねぇ？
我流でいきます
凡ミスはご容赦ください
順序:
[40回中n回で特定のn体を全て当てる確率] × [n体当てるのは15回中どこでもよい] × [n体がビンゴを作る組み合わせ数]
=[1/(40 C n)]×[15 C n]×[4]
n=nのときの確率をP(n)とする
ただしP(n)にはP(n-(任意自然数))と重複する組み合わせは含まない
すなわちn=2ならfreeを通る縦横斜斜、n=3ならfreeを通らない縦縦横横の4通りで、n≦1およびn≧4は存在しない
計算すると
P(2)=53.8%
P(3)=18.4%
合計72.2%
間違っていたらすみません
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バクテリオファージ Lv.21
()はサボりました。申し訳ないです。 一応補足すると、 各式の前半でn体の当たりキャラが出る確率、後半でn体の当たりキャラがビンゴになるように並んでいる確率を円順列で考えて、それぞれ表しています。 なるほど、重複を削って考えると4通り＋4通りで単純化できますね。
早朝にわざわざありがとうございます。雑魚頭なりに検証してみます。
③までの考え方は同じです。その後自分は円順列で考えているんですが、そこが差を生んでいるみたいですね。参考にさせて頂きます。
最初の1個を固定する考え方ですね。私も組合せ数学がメチャメチャ得意な訳では無いので断言できませんが、例えばn=3で1辺に並ぶような配置を円順列で考えると、1マス回転させるとビンゴにならなくなります。
今回のビンゴ配置は2マスずつ回転させた4個が同形関係になるります。円順列の式はFACT(N-1)ですが、元の考え方はFACT(N)/Nなので、コレに適用するとFACT(8)/4が円順列で考えた場合の数になりますが、確率の場合、分母分子どちらも対称数4で割られるため、円順列で考えても直列順列で考えても同じになる……はずです、多分。
ちなみに今の話しからいくと、私のB(n)も基本、4の倍数になってないといけないのですが、B(4)がおかしいですね……。
おそらくB(4)=62が正しいので、それで計算しなおすと、0.5021、50%になります。
これは助かります。となるとオーブ期待値は100%超えのようだから、10個賭けが正解っぽいですね
B(4)って、どうやって出しました？
ごめんなさい、人力でしたか。そうだと、B(4)＝52じゃないですか？(違ったらすみません)
自分もアレ？って思って検証してきましたが, 一応, B(4)=62で合ってるようです. ややこしいこと書いてすみません. 数値の導出ですが, まず, n=4のときの総配置数が8！/(4！×4！)=70=17×4+2. n=4では十とXの配置の2種が回転同形を持たないため、4の倍数+2となります。ビンゴにならない配置が把握している限り8種(左上から時計回りに数えて,1247,1368の2種およびそれらを回転させた計8種)あるので,70-8=62となります。
こちらも計算し直してみたところ、見事に一致し、BINGOになる確率は、0.5020908024≒50.21％になりました。結構擦り合わせたので多分間違いは無い…はず…。