イチオシ運極モンスター

運極を41体作って使えた使えなかったは吟味をできているとおもうので回答しますね。

一応質問者様が除外されている中では紀伊、ダ・ヴィンチ、エールソレイユXは幅広く使えました。

バハムートX…貴重な降臨マインスイーパー。ストライクショットの威力もイザナミのメテオ超え。基本的には砲台。緊急で地雷回収、最終面ではメテオでお掃除。
使えるクエスト…羅刹、コノハサクヤヒメ、バースト、火の神殿など

神化バステト…貴重な降臨マインスイーパー。平均以上のステータスに高水準の乱打。闇属性なのでマインスイーパー運枠として連れて行きやすいです。
使えるクエスト…ヴィシュヌ、摩利支天、キガマンティス、ゴースト、クイーンバタフライ、ジライヤ、光の神殿時など

進化ギガマンティス…体力は低めだがそれ以外のステータスが高く貴重な貫通アンチダメージウォール。雑魚処理に便利なメテオ。貫通メテオだけで火クエスト以外で幅広く連れていけます。
使えるクエスト…平清盛、ジャック他ダメージウォールの出現するクエスト

他には神化オルガ、吉宗、マリーアントワネットはオススメです。オルガ、吉宗は今は作れませんが…

あまり人気ないんですが神イエティ便利ですよ！
ADWついてるし鈍足だけど１way＆爆発の友情持ってるんで友情誘発砲台みたいなカンジで使う配置キャラですね。
ＳＳが降臨としては高火力なメテオなので号令ＳＳを持つキャラのＳＳ前に雑魚を一掃しつつボスにもダメージあたえたり勿論ビットンも破壊出来るので運極作るんでしたらオススメしますm(__)m
それにガーゴイルの運極がいるのならばイエティの周回にぴったりですよ♪

断然スルトです！ムラサメが出るまであまり注目されなかったようですが
･他を補強できるHP
･AGBに高いスピードと爆発による友情起爆
･ケージ外しによるAGB外しのDW回避
･ムラサメクエで無双
･亀クエで無双
と運枠に欲しい要素を一通り備えています
SS含め火力面が不安ですが、味方の友情を加味すれば気になりません
超絶周回をしない場合、運枠を使う場面の大半は亀クエになると思うので亀クエで無双できるのは本当にいいですよ！

クイバタの進化です！その後は神化も目指しましょう！なぁに、大丈夫です！クイバタはどんなクエストでも活躍しますから！ww

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・神化 ポルターガイスト
かわいい

・神化 徳川慶喜
かわいい

・進化 バステト
かわいい

・神化 ルイ13世
かわいい

・進化 リリス
かわいい


アリエスとオルガもおすすめですが、期間限定のため除外

見た目で雲母、清盛、バステト
汎用性でジャック
超絶対応で天狗、ヴィシャス
などいかがでしょう(*´ω｀*)

神化バステトか、バハックス、徳川ケーキ、神化クリシュナがおすすめ。

バステト・・・ねこだから。かわいいので。
ついでに、希少なMSもちで、地雷クエ運枠に最適。神キラー刺さるのでバースト戦はNG。
進化推し多いですが、ADWや妖精キラーは他でまかなえる。

バハックス・・・レチリと同じ声だから。
ついでに、やはり希少なMSもちで、SSのメテオがバカみたいに強くて、パワー型とはいえワンウェイ持ち。羅刹戦に連れて行くと何だか楽しい。

徳川ケーキ・・・力を思い知らせるため。あとかわいい。
ついでに、実質アンチワープのみなのに、何気に運枠で連れて行けるところが多い。ルイ運極への直行ルート。

クリシュナ・・・感じるから。あとかわいい。
イザナギ周回の運枠にしてます。アンチワープ爆発持ちは、これとエメドラだけだったかな？エメドラよりはかわいいので。ルシカスには爆発運枠最強。

ボール絵さいかわと評判の
座敷わらしを趣味枠とする趣味の良さなら、

アスタロト ボール絵かわいい

リリス ボール絵もかわいい

私は運極にしてないんですけどね。

ジャック、スルトを、おすすめします。
ジャックは汎用性が高く、使い勝手がいいです♪
スルトは爆発＋高HP、妖精キラーで亀さん等で活躍しますよ♪

木属性が欲しいですね。
木属性ということで神化ガーゴイルが活躍するクエストとしては
特に活躍するのはバジリスク、フルール（マルチ寄生も大歓迎レベル）
それなりに活躍するのはケーキ、セルケト、ジライヤ、天狗、ギガマン（マルチ参加はホストによりけり）
こんな所でしょうか？
この中でお勧めはバジリスク、ケーキ、ギガマンですね。
バジリスクはヤマタケの運枠として使えますし、沖田とかにも有効です。
ケーキはWPクエ（ヴァニラ、ルイ、テュポーンなど）で活躍します。
イザナギの運枠としても使えます。（最適ではないですが）
ギガマンは毘沙門天の運枠として使えますし、水のDWクエ（リリス、清盛など）でも活躍します。

自分の初運極のメデューサ。笑
タスの巣窟でゲージ飛ばしません。笑

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チタンです。

進化ならゼニガタ、グレイ、ジライヤ、張角などの運枠に
神化ならリリスなど魔族に使える優秀キャラ

女の子じゃないのに両方運極目指すのは初めてです

運極29ありますが、使用頻度から滝夜叉かな？

重力もスピードあるから気にならないしssも強力！

ジャックがイチオシです。
汎用性は非常に高く、闇村雨、光村正どちらにも適性がありますし、ツクヨミやクシナダにも適性があります。

また、尖り具合だと進化ヴィシャスが良いと思います。
ヴィシャスはイザナミが運極になるまでは木のクエストは大抵連れて行ってました。ギガマンティスをマッチでワンパンした時からクセになりました。
パワー型大好きです((o(^∇^)o))

ぬらりＸとバハムートＸですねぇ。

ぬらりＸはＡＷもちのゲージ神キラー。
言わずもがなイザナギキラーであるだけでなく高ステータス(特にHPとスピード)を誇るのでステ補完、更には水相手にSSを弱点に当てると100万ダメージ、それを16ターンで使えるので水のワープメインのクエストには慶喜以上に連れてってます。

バハムートＸは高火力のうえ魔封じがうれしいですし、数少ないMSもちでここでもさらに攻撃力アップ。
地雷回収役ではなくワンウェイの位置取りやSS当てるのに移動の妨げにならないというのが何よりの利点ですかね。

とりあえず作ってみたら意外と出番があったのでこの二匹はアリだと思います。

私も初バタ以降運極作成が楽しくなって毎日降臨を楽しみにしています！

私のオススメは神化ゴーストです。クエスト難易度は低め、スピードは遅いですがよく考えればDWのクエストにも連れて行けるって事です。＋の巣窟でも貫通なのでゲージ飛ばしも防げ、友情にも当てやすいです。AGBも凡用性があり友情に爆発も入っていて運枠、爆発枠として使いやすいと思います。

ルイ
水壁、ホーミングのため

慶喜
ギガマン

木属性がいなさそうなので、
簡単な慶喜、阿修羅さえいれば簡単なギガマンがよいとおもいます。

ゴースト
簡単で使えますよ。

リリス最高ですね。
イザナミ・イザナギ・クシナダ・ツクヨミ・阿修羅はクリア出来ましたし、重力だらけやダメウォだらけの木属性クエでもない限り連れていけますよ(笑)
というのはまぁほぼ全ての降臨キャラに言えるかとなんですけどね。

汎用性で答えるならば滝夜叉姫でいいのではないでしょうか？(ザ・適当)

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ルイですかね。大概のDWクエに行けます。
自分は火耐性の進化ではなく、SSが強い神化を使っています。可愛い為、進化も運極作成中です。

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ゴーストとジャックですね
使いやすいので

使用頻度から滝夜叉！

重力もスピードあるからあまり気にならないし

SSも強力