再起動してしまいます

携帯を修理に出している代替機の時、同様の現象が起きていました。
原因は、携帯の自動タスクキル機能だと思われます。
電池を長持ちさせるようなアプリにも搭載されているようです。
自動タスクキルをオフに出来るのであれば今よりはスムーズに入れると思います。

モンストに限らずアプリが勝手に再起動するのは、いくつものアプリを同時に開いていたり、しばらく使っているとアプリが処理の為に作業領域を広げようと少しずつメモリを使ってしまうため、限度のある端末のメモリ容量が不十分になってしまい端末自体のフリーズを防ぐために自動的に一旦アプリを終了しメモリを解放するための現象です。

特にモンストはゲーム内のグラフィック処理と同時に通信処理も行っているので普通のアプリに比べてはるかに大きなメモリ容量を使います。
またLINEも常に通信処理を行っているのでモンスト程ではありませんがメモリを食います。

また多くの端末はアプリが良く使うデータなどをキャッシュという形で保存しており、これが増えてくるとアプリに限らずアンドロイド自体の動きが悪くなる場合があります。

なのでできればモンストをLINEと同時に使う場合は面倒でも下記のことを行ってから始めるのことをオススメします。

・使わない余計なアプリは削除する
・一旦すべてのアプリをタスクキルで終了してから始める
　ソフトキーの「履歴キー（右側のキー）」を押した時に出てくる
　「全アプリ終了」を選ぶ

これでも良くならない場合は、
設定＞ストレージ＞キャッシュデータをタップしてクリアする。

これでもダメなら、電源ボタンを長押しして「再起動」を選ぶ

Androidはメモリが不足するとバックグラウンドのアプリケーションを自動で削除します。

もんすとでカツカツなところ、新規にブラウザを開くことでメモリが不足し、終了されているのではありませんか？

他のアプリケーションのアンインストールで利用可能メモリを増やせるかもですが、期待はしないでください。

上記の処置を施しても解決しない場合は買い換えるしかありません。

自分も今アンドロイドを使っていますが、よくそんなことが起きます(・_・；
自分の場合は一度モンストを再起動すると解消することがあります。

おそらくキャッシュデータが積もり積もって起きるのではと思います。

なので、極力モンスト＆掲示板の時は始める前にスマホを再起動したうえで、
やります。するとそこまで煩わしくなく利用できます。

ip5s.6では起こりません。

スマホの機種変更は一つの手かも。

モンストデータをメモリーカードに保存してませんか？
モンストデータを本体メモリーに移動すると改善できるかもしれません。