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モンストの回答詳細
確証はありませんが、恐らくタスクキルしてもドロップしないと思います。
ワープなどもそうなのですが、ターンが始まった時点でどのワープがどのワープに繋がるのかが決まっているようで、ターン開始後にいくらタスクキルをしても他のワープから出てくるということがありませんでした。
(いくらタスクキルをしても、ハートやパワーアップ系のアイテムが消えないのも同じ理由)
この仕様が他の要素と共通の可能性が高いので、ぎょっさん・ぎょっくんは出現した時点でドロップする・しないが決まっていると思って差し支えないと思います。
なのでターン開始後にいくらタスクキルをしてもドロップに影響はないんじゃないでしょうか。
実際に検証したことはないので、あくまでご参考まで。
クエスト中にぎょっさんに遭遇した時にドロップしなかった場合、タスクキルしたらドロップする可能性はありますか?
ちなみに3回はタスクキルしたのですが、ドロップしなかったです。