モンストの回答詳細

運が高いモンスターがいると、クエスト終了後のラックボーナスをゲット出来る確率が高まるみたいです。
運は同じモンスター、もしくは進化前後のモンスター同士を強化合成すると上がります。
パーティのうち、1体を運の良いモンスター(運要員)にして、残り2体を強いモンスターにしてクエストにチャレンジすると、効率よくボーナスをゲット出来そうです。

ただ、少しでも難しいクエストになると、1体弱い運要員モンスターがいることでだいぶ厳しくなってきます。
従って、出来る限り運が高く、強いモンスターを育てることが必要になります。

運を上げやすいモンスター＝集めやすいモンスターなので、
自然と運を上げやすいのは弱いモンスターが多くなり、強いモンスターは運を上げにくくなります。
そこでオススメは最初に貰える御三家(レッドリドラ、ブルーリドラ、グリーンリドラ)です。
御三家は実はある程度クエストを進めると普通にドロップするようになります。
しかもこれらのモンスターは☆5まで進化するため、まずまずの強さまで成長します。
なので、☆5まで進化させながら、ドロップしたリドラを合成して行く事で、強く運の高いモンスターが出来上がります。
理想的には3色それぞれ育てられると、様々なクエストに対応出来るようになります。
相当難しいクエスト以外はこのモンスターを連れて行く事で、アイテムやモンスターの取得率が上がると思うので是非試してみてください。