戦型の違いって？

砲撃型は友情の威力がスピード型、バランス型に比べ約1.4倍
そのかわりステータスが低めだったが最近はそうでもない

パワー型は一部例外を除き
友情の威力がスピード型、バランス型に比べ約0.7倍
その上敵に当たった時の減速率が他３つより大きい

バランス型とスピード型はステータスが違うだけ
減速率も変わりません

自分が知ってるのはこれくらいです
現状はパワー型の不遇が際立っています

最たるものは友情コンボの威力ですね。
他はあんまり知らないので、豆知識的な例をひとつ回答します。

壁ドンSSの倍率等に影響します。
記憶の限りだと、
パワー型：壁に触れるごとに100％UP(つまり2倍)　西郷、チヨ等
スピード型：(省略)60％UP(1.6倍)　ハンキン、張飛等
バランス型：(省略)75％UP(1.75倍)　弁慶、シンドバッド…かな？

てな感じです。星4、またその他のSSは知りません(._.)

一番分かりやすいのが砲撃型だと思います
他の型と違い、友情の威力が通常より高めに設定されています。
他の型は主にステータスで分かれますが、時折テキーラなど例外に近いものも存在します
パワー型は不遇で、パワーが高い代わりにスピードが落ちている、だけでなく友情の威力も何故か通常より低い傾向にあります。最近はあまりないですが。
特段、カンカンの倍率が違ったり、ということはありません。