間違ってiPhoneを初期化してしまいモンストを消してしまいました・・・。

バックアップはモンストのバックアップ(モンストのゲーム内でGoogleアカウントを利用して作成するヤツ)でしょうか？
それともiPhone端末のバックアップ(PCやiCloudに保存するヤツ)でしょうか？
何れの場合も基本的にバックアップを利用すれば、どれだけ前に作成したバックアップであっても作成時点ではなく、最新の状態で復旧出来ますよ。

▶︎モンストのバックアップを利用する場合
とりあえずモンストを新規にインストール。利用規約に「同意します」を選択後、ニックネーム入力画面で、「プレイデータの引き継ぎ」と言うのがあると思うので、これを選択し、あとは画面の指示に従ってGoogleアカウントにアクセス、モンストIDの入力などを行えばOKです。

▶︎iPhone端末のバックアップを利用する場合
iTunesにアクセス(PCにバックアップ保存している場合)もしくは、一旦端末リセットして、初期設定時に「iCloudバックアップを利用」を選択して端末を復旧すればOKです。

もし、これらの方法が上手くいかない場合は、モンスト運営に復旧依頼するしかないですね。
とりあえず新規でモンストを開始して、モンストのホーム画面から「その他」→「サポート/ヘルプ」→「お問い合わせ」→「お問い合わせ」と進み、問い合わせフォームより運営に復旧依頼のメールを送ってみてください。

ん？ホーム画面から消えたので有れば再ダウンロードすればすむ事でわないのでしょうか？

自分はAndroidなのでiPhoneの事は分かりませんが、再ダウンロードした際にタイトル画面後にデータを引き継ぎますか？って出るはずですが…
iPhoneが変わっていないならばそのままIDを入れるだけで再開出来たはずです。
データは最新のものでなくても問題有りません。一度でもバックアップしていればＯＫです。
データを引き継ぎせずチュートリアルをして上書きしてしまったら運営にお願いして復旧してもらうしか有りませんが…

あくまでもAndroidでの話ですのでiPhoneだと違うかもしれません

追記:どうして最新のバックアップでなくても良いのかと言うとオーブが有るから、スタミナが有るからです。ガチャで良いのが出なかったらやり直せば良い、クエストで負けたらやり直せば良いという事に成ります。

これは最終手段なんですが一度アプリをDLし起動してチュートリアルをクリしてください。

クリ後→その他→サポート／ヘルプ→お問い合わせ　で私は半日程で復旧しました。

お問い合わせする時に必要な以前のモンストのIDとGoogle＋のアカウントが必要です。サブ機でIDを拾いましょうね。

私の質問の『チュートリアル』を参考にするといいと思います。二度データが消えましたがバックアップしてないにもかかわらず最新のデータで復活しました。

成功例は『チュートリアル』の回答者さんの中でわかっているのは鬼才さんの回答とニートさんの回答は成功した例です。

課金者と無課金者では違いもあるらしいので一度こちらを読む事をオススメします。

モンストのバックアップはガチャやり直しなどができないように一回バックアップすれば定期的にやらなくても、引き継いだ時には最新の自分のデータになっています。
但し、引き継ぎの際「このアカウントで正しいですか？」と聞かれる時のランクとニックネームはバックアップを取った時のものです。
iCloud バックアップならばやったことがないのでわかりません。