自分の携帯だけでしょうか…

私も同じ経験がありましたが機種変更したので改善しました。
多分お手持ちの携帯のメモリ不足。
携帯の設定で履歴保存してない。
などが原因だとおもいます。

AndroidもiPhoneもそうですが、アプリを多重に起動した場合に
メモリが足りなくなると、裏に回った方のアプリが自動的に
停止するようになっています。

大変残念ですが端末が保有しているメモリが少ないと思うので
仕方がないかと思います。モンストがメモリ食い過ぎってのも
あるとは思いますが...

メモリー不足が原因です。

他のアプリ等を開いているとメモリー不足に成りやすいです。
例えばマルチ掲示板等のアプリも容量が大きければ負担に成ります。
また、攻略を見たいからと言って何度も更新や、ページを開いているとメモリー不足に成ります。

XperiaZ1では当然のように切れましたがZ5ではずーっと他のアプリやWebを見ていてモンストに戻ってきても切れないので、完全にメモリの性能差ですかね…( ˘ω˘)

メモリ不足です。

iPhoneかAndroidか解りませんが、対応策は「不要なアプリを終了させる」「メモリを開放させる」。後者はそれ用のアプリがあるので試してみてください。
開きっぱのページを閉じるのもアリかと。

ご自分の情報（使用している携帯とか）もかけば、具体的な回答が得られやすいかと。

iPhone6でもちょくちょくアプリが落ちてますが、iPhone6sだとほぼほぼ起きなくなりました。