モンストの回答詳細

知りたい方が多いので、知る限りの内容をまとめておきます。

イベントの「白鯨攻略戦」をタップすると、自分の白鯨出現の有無（白鯨出現中は真ん中上に白鯨本体の赤い体力ゲージが出ます）と、他の人が出現させた白鯨の救援リストが表示されます。

白鯨のクエストに挑むには、「戦力」という専用のスタミナを消費します。
マルチのゲスト参加であれば無制限に出来ますが、救援リストが参加扱いにならないなどと言った制限があります（後述）。
2時間でひとつ回復し、初期値および最大値は5です。
まとめて消費しても10時間後には全回復してしまうので、こまめに消費することをオススメします。

白鯨攻略戦は「自分が出した白鯨」か「救援リストにある白鯨」のどちらかから選ぶことが出来ます。
前者は予め白鯨出現（後述）させておく必要がありますが、後者はほぼ常時挑めます。

白鯨のクエストそのものは簡単で、まず負けることはありません。
ボス体力がかなり高いので、高火力のアンチ減速壁を連れていくと良いでしょう。
クエストとクリアすると、全ての宝箱と本体ダメージ報酬から白鯨コインを獲得できます。
白鯨コインはスバル・リカード・ミミ（運極にできる）や進化アイテムなどと引き換えが出来ます。
希少価値の高い降神玉、獣竜玉、フエールビスケットなどから引き換えるのがオススメです。

クエストクリアで出現中の白鯨本体にもダメージが入り、その本体（自分orリストの白鯨）の体力ゲージが減ります。
これが０になると討伐数がカウントされ、報酬として白鯨コインやアイテムが貰えます。
ただし、出現してから48時間以内に討伐しないと白鯨は消えてしまうため、残り時間との戦いでもあります。

白鯨を自分のアカウントでも出現させたい時は、イベクエ・書庫・守護獣・強化進化のクエスト（この中ならどのクエも可）を周回してクリアする必要があります。
クリア後、まれに白鯨出現演出がはいり、この時から48時間自分の攻略戦が白鯨出現中となります。
この白鯨はフレンドの救援リストに表示され、自分の他にフレンドも参戦出来るようになります。
自分で出現させた白鯨が討伐されると発見者報酬としてコインが追加で貰えます。
また、この「発見者報酬の受け取り」を3回すると勲章とわくわくステッキが、5回すると絆のカケラと戦型の書がアイテム引き換え出来るようになります。

自分で白鯨を出した場合、まずは体力を3分の1程度まで削りましょう。ソロではキツいので、1度マルチでサブ垢や知人とクリアし、リストから参戦してもらうと楽です。
体力が減ると他のフレンドも討伐者報酬目当てで参戦するようになり、一気に討伐が近づきます。この流れを意識しましょう。