モンストの回答詳細

［前提］
・ガチャ限運極に必要な体数=20体
・オーブ20万円分=3600個(1万円分まとめ買い×20)
・オーブ3600個で引ける回数=720連
720連で引けるホシ玉の数=12.68個→カケラ0スタートでない事も加味してキリ良く13個で計算
・排出率1.8%のキャラがホシ玉で出る確率を15%と仮定(1.8÷12=0.15)

［方法］
ホシ玉で出る体数によってガチャで引く必要のある体数が変わるので、まずはそれぞれの場合の確率を以下↓のように計算する。
・ホシ玉13個でn体出た場合→720連で排出率1.8%のキャラが20-n体当たる確率=○○%

その後ホシ玉でn体出る確率×20-n体当たる確率を計算→それらを統合し、ホシ玉込みでガチャ限運極を作れる確率を算出する。

※ホシ玉確定演出(通称キュピーン)は出現率不明な為計算に含めない。
※小数点第二位四捨五入、約省略

［計算結果］
・ホシ玉で1体も出なかった場合(12.1%)
20体当たる確率=4％
・ホシ玉で1体出た場合(27.7%)
19体当たる確率=6.7%
・ホシ玉で2体出た場合(29.4%)
18体当たる確率=10.5%
・ホシ玉で3体出た場合(19%)
17体当たる確率=16%
・ホシ玉で4体出た場合(8.4%)
16体当たる確率=23.1%
・ホシ玉で5体出た場合(2.7%)
15体当たる確率=32%
以下1%未満なので割愛

統合して
→11.3%

確率はだいぶ低めですが、ラックスポット込みなら必要体数が大きく減るので、20万円分しか出せないのであれば妥協も必要かなと思われます。あとは上振れを祈りましょう。
(算数及びガチャ有識者、こちら素人ですので間違いあれば指摘お願いします)