クリア、スピクリ、ノーコン、ラックボーナス。モンスターのドロップ率に違いはありますか？

ドロップ率ですが、究極のノーコンのみ、金玉確定です。
クリア、スピクリ、ラックの率の違いはありません。

ですので、高確率で究極にノーコンで勝てる場合のみ挑戦した方が良いと思います。
でなければ、コンテにオーブ使うよりスタミナ回復にオーブを回して、極の宝箱の数を増やした方が効率的だと思います。
ちなみに体感ですが、究極のノーコン以外の宝箱は2～3に一つ金玉、極は4～5に一つといった感じです。
余談ですが、以前上級を回した時、50個以上の宝箱で金玉0とかありました。
他のスレにもありましたが、超絶で20個の宝箱でも出てこない時もあるようですので、行き着くところは運ですね。

坂本が神化できれば、マルチでほとんどの木の究極に連れて行ってもらえると思いますので、初めの一体が辛いと思います。
せっかく坂本をお持ちなので、根気よく頑張って下さい(^^)/

クリアとスピクリとラックにはあまり違いはないと思います。
ノーコン報酬は究極以上のクエストにのみ存在し、また通常の究極降臨ではノーコン報酬では金卵が確定です（降臨によって確定でないこともあり、コラボや期間限定イベントはノーコン確定でないことが多いですね）。

究極に挑むならノーコンを狙い、それが無理そうなら極を周回してラックやクリアで落ちるのを期待するのが一般的になります。

神化素材がとにかくどうしても欲しいなら、降臨してる時間と都合があうときにマルチで募集したらどうでしょう。
最近は近所マルチでなくラインで募集できるようになったので、慶喜なら運極作りやすいキャラなのもあり、周回したい人もたくさんいる為集まりやすいと思います。
募集はイザナミｘ２神龍馬ｘ１かイザナミｘ３、主さんは手持ちの中でクリアに一番適正なキャラを連れて究極に行けばいいと思います。
ただとにかく行きたい人が多いのでいろんな方が入ってくると思います、その為メンバーを妥協せずに揃えるのはかなり大事なのでそこは気をつけるといいと思います。

っで究極と極の比較ですが、
究極はまずノーコンボーナス、これが１個確定で落ちるのでこれを狙えないなら、極のがいいかなぁって感じです。
後クリア報酬１個スピクリ報酬１個とラックボーナスになるんですが、自分の思い込みかもしれませんが究極は１箱３～４割ぐらいで落ちるような気がします。
きちんとデータとってるわけでもなく時期やクエストによって変わってくるかもしれませんが、自分的にはこれぐらいだったような気がします。
なので主さんはかなり運が悪かったんじゃないかなぁって思いました。
次に極ですがノーコンボーナスは無し、１箱辺りの確率があまりよくなかった気がします。
コンティニュー回数や急いでる具合にもよりますが極をノーコンで回った方が自分的にはいいような気がします、何回かいってればそのうちドロップするでしょうし。

ノーコンできない間は素直に極に期待しかないかと思いますね
ノーコンできない究極にオーブ消費しながらよりは気楽に極やる程度でいいかと思います
編成がわかりませんが、究極ノーコンが無理ならホストで究極ノーコンできる面子を募集とかでもいいかも？
神化待ちのキャラがわかりませんが、野良に参加するなどしてやれば案外集まったりしますね
私はソロが多くメンバー的にHPがきつかったので先に進化してから神化したりしてました
急いでやるゲームでもないと思うのでまったり楽しむのもありかと思います
頑張って下さいね

スタミナ・オーブ数にも依りますが、最初から究極でノーコン報酬を諦めざるを得ない現状なら極の方が良いかと。。僕なら極にします。オーブがもったいないので。

貴方が極をクリアできるかどうかは分かりません。

よくあること
どれも変わりません。
あえていうなら超絶ではノーコン亀確定。
究極ではノーコン確定。これがないなら究極挑む意味はあまりない。

イザナミいないなら極が無難。